Робота з обчислювальною стереометричною задачею

Робота з обчислювальною стереометричною задачею

Задача: Знайти об’єм правильної чотирикутної піраміди, сторона основи якої дорівнює a і кут нахилу бічної грані до площини основи дорівнює 60° .

І етап. Аналіз умови задачі і побудова рисунка

№	Діяльність вчителя	Діяльність учня
1.	Яка геометрична фігура розглядається у задачі? Про яку піраміду йде мова?	Піраміда. Правильна чотирикутна піраміда.
2.	Як виконується побудова піраміди?	а) Будуємо основу; б) визначаємо проекцію вершини піраміди; в) відмічаємо вершину піраміди; г) сполучаємо її з вершинами основи, тобто будуємо бічні ребра піраміди.
3.	Куди проектується вершина даної піраміди?	Вершина даної піраміди проектується в центр основи, тому що піраміда правильна. Центром квадрата є точка перетину його діагоналей.
4.	Виконайте побудову піраміди.
5.	Що відомо про піраміду? (Які данні потрібно нанести на рисунок?)	В основі – квадрат, сторона якого a , бічна грань нахилена до площини основи під кутом 60°
6.	Як побудувати кут нахилу бічної грані до площини основи?	Потрібно побудувати лінійний кут, для цього потрібно виділити лінію перетину бічної грані з площиною основи (це ребро CD), виділити головний перпендикудяр SO та побудувати або похилу, або проекцію, перпендикулярну лінії перетину бічної грані з площиною основи. В даному випадку можна побудувати похилу перпендикулярну CD , тому що ∆SCD – рівнобедрений. Нехай K – середина CD . Тоді SK⊥CD. З’єднаємо точку K з центром основи O. Тоді за теоремою про три перпендикуляри стверджуємо, що OK⊥CD, отже ∠SKO – лінійний, за умовою ∠SKO=60°
7.	Було запропоновано будувати лінійний кут, коли побудували похилу перпендикулярну лінії перетину площин. Чи можливо по іншому побудувати лінійний кут?	Можливо спочатку побудувати проекцію даної похилої, перпендикулярну лінії перетину площин, для чого провести перпендикуляр із основи висоти піраміди (точки O) на сторону CD. Цей перпендикуляр будують паралельно AD, тому що ABCD – квадрат. Одержану точку K з’єднують з вершиною S .
8.	Що потрібно знайти?	Об’єм піраміди.

Схематичний запис умови задачі

Дано: ABCD – правильна чотирикутна піраміда. AD=a, α=60°

Знайти:V

ІІ етап. Пошук способу розв’язування задачі

№	Діяльність вчителя	Діяльність учня
1.	Що потрібно знайти в задачі?	Об’єм піраміди.
2.	За якою формулою знаходиться об’єм піраміди?
3.	Що потрібно знайти, щоб порахувати об’єм піраміди.	Площу основи і висоту. Основа – квадрат, отже потрібно знайти площу квадрата зі стороною a .
4.	Із якої фігури можемо знайти висоту пірамід?	Висоту піраміди можна знайти із ∆SOK .
5.	Що відомо про цей трикутник?	Трикутник прямокутний, ∠SKO=60° .
6.	Що ще потрібно знати, щоб знайти висоту?	Який-небудь лінійний елемент трикутника.
7.	Чи можливо знайти який-небудь елемент?	Можемо знайти катет OK .
8.	Чому він дорівнює?	Він дорівнює половині сторони квадрата, тобто a/2
9.	Намітимо план розв’язування задачі.	1) Знайдемо S_{_осн} ; 2) обчислимо висоту піраміди SO ; 3) обчислимо об’єм піраміди.

Оформлення пошуку способу розв’язування задачі

План розв’язування задачі може бути відображений в схемі пошуку її розв’язування.

ІІІ етап. Оформлення розв’язування задачі.

IV етап. Перевірка розв’язку і запис відповіді.

V етап. Дослідження задачі.

Чи можливо розв’язати задачу іншим способом? При перевірці був поданий інший спосіб обчислення висоти із ∆SOK , спочатку обчисливши SD із ∆SDK і OD із квадрата ABCD .

На майбутнє корисно пам’ятати:

1) як побудувати лінійний кут нахилу бічної грані піраміди до площини основи;

2) пошуку розв’язка задачі допомагають питання: «Що потрібно знайти, щоб знайти … ?», «За якою формулою здійснюємо обчислення?», «Із якої фігури можна знайти?»;

3) пошук способу розв’язування задачі і план її розв’язування зручно демонструвати в графічних схемах.

Вхід на сайт

Пошук

Календар

Друзі сайту

Сайт магістрів математиків ХНПУ імені Г.С. Сковороди

Робота з обчислювальною стереометричною задачею